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将苹果旧手机上的短信迁移到新手机上有多种方法，以下提供两种常用的方法。
使用iTunes备份并恢复
1、在旧苹果手机上打开iTunes，并通过数据线连接新手机。
2、在iTunes的设备页面，点击“信息”选项，选择需要同步的短信，也可以选择同步所有短信。
3、点击同步按钮，等待同步过程完成，在新手机上登录iCloud并打开备份恢复短信。
方法二：使用第三方软件迁移短信（如“果师兄”）
1、在旧苹果手机上下载并安装第三方软件（如“果师兄”）。
2、连接手机并扫描短信数据备份，可以选择备份整个通讯录或特定的短信对话。
3、将备份的短信数据导出到电脑或新手机中，在新手机上恢复数据即可。
如果使用新的苹果手机，并且旧手机也是苹果手机，还可以使用iCloud备份功能迁移短信，具体步骤如下：
1、在旧苹果手机的设置里，开启iCloud功能并备份短信。
2、完成备份后，在新苹果手机上登录同一个Apple ID并打开iCloud功能，选择从iCloud备份恢复数据即可，需要注意的是，使用iCloud备份恢复数据时，会恢复包括短信在内的所有备份数据，因此请确保选择正确的备份文件并谨慎操作。
方法仅供参考，请根据实际情况选择最适合自己的方式进行操作，在操作过程中若有疑问，可咨询苹果官方客服以获得更多帮助和指导。